Отыскание предела по его определению

Точка а действительной оси называется предельной точкой множества Х, если во всякой окрестности точки а содержатся точки из Х, отличные от а (а может быть как собственной, так и несобственной точкой).

Пусть точка а является предельной точкой области определения Х функции f(x). Число А называется пределом функции f(x) при $ $, если для всякой окрестности V числа А существует такая окрестность и числа а, что для всех $ $, лежащих в и, $ $ (определение предела функции по Коши). Число А может быть как конечным, так и бесконечным. В частности, если числа А и а конечны, получаем следующее определение.

Число А называется пределом функции f(x) при $ $ , если для всякого $ $ существует такое число $ $, что для всех Х, удовлетворяющих неравенству $ $, и входящих в область определения функции f(x), справедливо неравенство $ $.

Если $ $, то получаем следующее определение.

Число А называется пределом функции f(x), при $ $ , если для всякого $ $ существует такое число $ $ , что для всех х, удовлетворяющих неравенству $ $ и входящих в область определения функции f(x), справедливо неравенство

$$ $$

Запись $ $, означает, что $ $. Остальные случаи разбираются аналогично.

Определение предела функции по Гейне. Запись $ $ означает, что для любой сходящейся к числу а последовательности значений х

$$ $$

(входящих в область определения функции и отличных от а), соответствующая последовательность значений y

$$ $$

имеет пределом число А.

Видео урок 1 :Вычисление пределов.

Видео урок 1:Вычисление пределов.: