Непрерывность функции. Точки разрыва

Пусть функция y=f(x) определена на множестве Х и пусть точка $ $ является предельной точкой этого множества. Говорят, что функция f(x) непрерывна в точке $ $, если $ $. Последнее условие равносильно условию $ $.

Функция f(x) непрерывна в точке $ $ тогда и только тогда, когда $ $.

Функция f(x) непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Точки разрыва первого рода. Пусть точка $ $ является предельной точкой области определения Х функции f(x). Точка $ $ называется точкой разрыва первого рода функции f(x),если пределы справа и слева конечны. Если при этом $ $, то $ $-точка устранимого разрыва; если же $ $, то $ $-точка неустранимого разрыва первого рода, а разность $ $ называется скачком функции f(x) в точке $ $.

Точки разрыва второго рода. Если хотя бы один из пределов $ $ и $ $ не существует или бесконечен, то точка $ $ называется точкой разрыва второго рода функции f(x).

Видео урок : Непрерывность функции. Точки разрыва

Видео урок : Непрерывность функции. Точки разрыва