Интегрирование тригонометрических функций

Интегралы вида

$$ $$,

где m, n- рациональные числа, приводятся к интегралу от биномиального дифференциала

$$ $$

и поэтому интегрируется в элементарных функциях только в трех случаях

1) n-нечетное ((n-1)/2-целое),

2) m-нечетное ((m+1)/2-целое),

3) m+n-четное ((m+1)/2+(n-1)/2-целое).

Если число n нечетное, применяется подстановка

$$ $$

Если число m нечетное, применяется подстановка

$$ $$

Если сумма чисел m+n-четная, применяется подстановка

$$ $$

В частности, такая подстановка удобна для интегралов

$$ $$

где n-целое положительное число. Но последняя подстановка неудобна, если оба числа m и n положительны. Если m и n -неотрицательные четные числа ,то удобнее метод понижения степени с помощью тригонометрических преобразований :

$$ $$

или $$ $$

http://matematiky.ru/pic/p3/f140.jpg

Видео урок :Интегрирование тригонометрических функций