Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Из равенств $$ \cos \alpha = \frac{AC}{AB} \,\,,\,\, \sin \alpha = \frac{BC}{AB} \,\,,\,\, {\rm tg}\, \alpha = \frac{BC}{AC} $$ получаем $$ ВС = АВ \bullet \sin \alpha \,\,,\,\, АС = АВ \bullet \cos \alpha \,\,,\,\, ВС = AC \bullet {\rm tg}\, \alpha \ \ \ (1) $$ Пусть ВС = a, АС = b, АВ = c. Тогда равенства (1) перепишутся в виде $$ а = c\bullet\sin \alpha \,\,,\,\, b = c\bullet\cos \alpha \,\,,\,\, a = b\bullet{\rm tg}\, \alpha \ \ \ (2) $$ т. е. катет равен гипотенузе, умноженной на синус противолежащего (этому катету)¹⁾ угла или на косинус прилежащего (этому катету) угла; катет равен другому катету, умноженному на тангенс угла, противолежащего определяемому катету.

Далее из равенств (2) находим $$ c = \frac{a}{\sin \alpha} \,\,,\,\, c = \frac{b}{\cos \alpha} $$

т. е. гипотенуза равна катету, деленному на синус противолежащего (этому катету) угла или на косинус прилежащего (этому катету) угла.