Математика 2015-2016 ОГЭ — Задание № 23

• Математика 2015-2017 ОГЭ ( ГИА ) — тесты

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели

• 4. – Уметь строить и читать графики функций
  • 4.1 – Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами
  • 4.2 – Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу
  • 4.3 – Определять свойства функции по её графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения)
  • 4.4 – Строить графики изученных функций, описывать их свойства
  • 4.5 – Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями
  • 4.6 – Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий
• 2. – Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений
  • 2.1 – Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
  • 2.2 – Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями
  • 2.3 – Выполнять разложение многочленов на множители
  • 2.4 – Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
  • 2.5 – Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни

• 2. – Алгебраические выражения
  • 2.1 – Буквенные выражения (выражения с переменными)
    1. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения
    2. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
    3. Подстановка выражений вместо переменных
    4. Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений
  • 2. – Свойства степени с целым показателем
    1. Свойства степени с целым показателем
  • 2.3 – Многочлены
    1. Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
    2. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов
    3. Разложение многочлена на множители
    4. Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
    5. Степень и корень многочлена с одной переменной
  • 2.4 – Алгебраическая дробь
    1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
    2. Действия с алгебраическими дробями
    3. Рациональные выражения и их преобразования
  • 2.5 – Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
    1. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
• 3. – Уравнения и неравенства
  • 3.1 – Уравнения
    1. Уравнение с одной переменной, корень уравнения
    2. Линейное уравнение
    3. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения
    4. Решение рациональных уравнений
    5. Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители
    6. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными
    7. Система уравнений; решение системы
    8. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением
    9. Уравнение с несколькими переменными
    10. Решение простейших нелинейных систем
  • 3.2 – Неравенства
    1. Числовые неравенства и их свойства
    2. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
    3. Линейные неравенства с одной переменной
    4. Системы линейных неравенств
    5. Квадратные неравенства
  • 3.3 – Текстовые задачи
    1. Решение текстовых задач арифметическим способом
    2. Решение текстовых задач алгебраическим способом
• 4. – Числовые последовательности
  • 4.1 – Понятие последовательности
    1. Понятие последовательности
  • 4.2 – Арифметическая и геометрическая прогрессии
    1. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии
    2. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
    3. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии
    4. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии
    5. Сложные проценты
• 5. – Функции
  • 5.1 – Числовые функции
    1. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции
    2. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций
    3. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы
    4. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график
    5. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов
    6. Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола
    7. Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии
    8. График функции $y=\sqrt{x}$
    9. График функции $y=\sqrt[3]{x}$
    10. График функции $y=|x|$
    11. Использование графиков функций для решения уравнений и систем
• 6. – Координаты на прямой и плоскости
  • 6.1 – Координатная прямая
    1. Изображение чисел точками координатной прямой
    2. Геометрический смысл модуля
    3. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
  • 6.2 – Декартовы координаты на плоскости
    1. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки
    2. Координаты середины отрезка
    3. Формула расстояния между двумя точками плоскости
    4. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых
    5. Уравнение окружности
    6. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем
    7. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем