Эпюры внутренних усилий в составных рамах можно построить так же, как и в простых, однако часто эту процедуру
удается упростить, если:
1) предварительно найти реакции в соединительных шарнирах;
2) учесть, что при переходе через соединительный шарнир характер эпюр не меняется, если при этом не меняется
характер нагрузки.
Решим задачу определения эпюр внутренних усилий в составной раме:
Делим раму на участки . Для построения эпюр достаточно знать только одну опорную реакцию – Rв,
которую можно найти из условий равновесия части BC:
Rв = q/2.
Находим реакции в соединительном шарнире:
Xс = q Yс = ql.
Теперь построение эпюр на участке 3-2 заданной рамы можно свести к построению эпюр в консоли,
защемленной на правом конце – в точке 2 и загруженной распределенной нагрузкой и найденными реакциями Xс, Yс
Переходя к рассмотрению левой части рамы – AC,
можно отбросить правую часть – BC,
заменив ее действие найденными реакциями отброшенной части: Xс ; Yс .
Отметим, что при переходе через соединительный шарнир C
от участка 2-3 к участку 3-4 меняется характер нагрузки q
а вместе с ней и характер эпюр M и Q ,
но не меняется нагрузка qx, поэтому на всем ригеле N = const.
Правильность построения эпюр (рис. в-д) можно проверить, рассматривая равновесие рамы в целом или ее ригеля.
Нетрудно догадаться, что для рамы, состоящей из двух дисков, рассмотренная выше схема решения будет целесообразной,
если один из дисков присоединен к земле только одной связью.
В тех же случаях, когда диски имеют по две опорные связи, часто удается построить эпюры без определения реакций в
соединительном шарнире.
Построить эпюры внутренних усилий в трех шарнирной раме .
Решение:
Делим раму на участки и определяем опорные реакции(рис б): $$ \sum M_{B}=0; Y_{A}=ql/4 $$ $$ \sum M_{C}^{\left ( AC \right )}=0;X_{A}=ql/4; $$ $$ \sum X=0; X_{B} =3ql/4; $$$$ \sum X=0; X_{B} =3ql/4; $$ $$ \sum Y=0; Y_{B} =3ql/4; $$ Проверка: $$ \sum M_{C}^{\left ( BC \right )}=X_{B}\cdot l-Y_{B}\cdot l-ql\cdot l/2=3ql^{2}/4-ql^{2}/4-ql^{2/2} =0 $$
Эпюры на участке 1-2 строим как в консоли соответствующей длины, закрепленной в точке 2.
Момент на левом конце ригеля находим из условий равновесия второго узла.
Поскольку ригель не загружен и эпюра M здесь должна быть линейной,
проводим прямую через найденную ординату эпюры M = (q/4)l*2 и шарнир C,
а затем продолжаем ее до 4 узла.
На правой стойке эпюру M можно построить как в консоли,
закреплен-ной в 4 узле и загруженной распределенной нагрузкой и найденными реакциями Xв, Yв.
Однако проще рассмотреть этот участок как простую двух опорную балку,
загруженную концевым моментом в 4 узле (соответствующая эпюра показана пунктиром – рис. в) и распределенной
нагрузкой.
Эпюры Q и N в этом примере нетрудно построить в соответствии с определением (рис. г, д).
Для контроля правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие ригеля (рис. д).