Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
subjects:stroymeh:расчет_рам [2013/08/05 21:39] ¶ |
subjects:stroymeh:расчет_рам [2013/08/06 06:22] ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 30: | Строка 30: | ||
На первом участке (рис. в): | На первом участке (рис. в): | ||
- | + | $$ \sum M_{c}=0;qz_{1}\cdot z_{1}/2-M\left ( z_{1} \right )=0; M\left ( z_{1} \right )=qz_{1}^{2}/2 ; $$ | |
- | + | $$ \sum \tau =0; N\left ( z_{1} \right )=0; $$ | |
- | MC = 0; qz1 z1/2 – M(z1) = 0; M(z1) = qz12/2 ; | + | $$ \sum n=0; qz_{1}Q\left ( z_{1} \right )=0; Q\left ( z_{1} \right )=-qz_{1}. $$ |
- | = 0; N (z1) = 0 ; | + | |
- | n = 0; qz1+Q(z1) = 0; Q(z1) = qz1. | + | |
- | + | ||
- | + | ||
Для определения внутренних усилий на втором участке (2-3) рассмотрим равновесие части рамы выше | Для определения внутренних усилий на втором участке (2-3) рассмотрим равновесие части рамы выше | ||
Строка 43: | Строка 38: | ||
соответствующего сечения (рис. г): | соответствующего сечения (рис. г): | ||
+ | $$ \sum M_{c}=0;ql^{2}/2-M\left ( z_{2} \right )=0; M\left ( z_{2} \right )=ql^{2}/2; $$ | ||
+ | $$ \sum \tau =0;ql+N\left ( z_{2} \right )=0; N\left ( z_{2} \right )=-ql; $$ | ||
+ | $$ \sum n=0;Q\left ( z_{1} \right )=0 $$ | ||
+ | |||
- | MC = 0; ql 2/2-M (z2) = 0; M (z2) = ql 2/2; | + | Переходя к последнему участку (3-4), будем, для определенности считать, что на рис. д $ z_{3}< 1/2 $ |
- | = 0; ql +N(z2) = 0; N(z2) = ql; | + | |
- | + | ||
- | Sn = 0; Q(z1) = 0 . | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | Переходя к последнему участку (3-4), будем, для определенности считать, что на рис. д | + | |
- | + | ||
- | z3 < l/2. Тогда: | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | MC = 0; ql (l/2–z3) –M (z3)=0; M (z3) = ql (l/2 – z3); | + | |
- | = 0; N(z3) = 0 ; | + | |
- | n = 0; ql + Q(z3)= 0; Q(z3) = ql . | + | |
+ | Тогда: | ||
+ | $$ \sum M_{c}=0;ql\left ( l/2-z_{3} \right )-M\left ( z_{3} \right )=0; M\left ( z_{3} \right )=ql\left ( l/2-z_{3} \right ); $$ | ||
+ | $$ \sum \tau =0;N\left ( z_{3} \right )=0; $$ | ||
+ | $$ \sum n=0; -ql+Q\left ( z_{3} \right )=0; Q\left ( z_{3} \right )=ql $$ | ||
По найденным для каждого участка выражениям внутренних усилий | По найденным для каждого участка выражениям внутренних усилий | ||
Строка 106: | Строка 94: | ||
через которую проходит равнодействующая распределенной нагрузки. | через которую проходит равнодействующая распределенной нагрузки. | ||
- | |||
- | • | ||
- | Построение эпюр в рамах можно упростить, если воспользоваться стандартными эпюрами | + | Построение эпюр в рамах можно упростить, если воспользоваться |
+ | |||
+ | |||
+ | стандартными эпюрами | ||
Строка 126: | Строка 115: | ||
{{ :subjects:stroymeh:эпюры_в_рамах-26.png?550 |}} | {{ :subjects:stroymeh:эпюры_в_рамах-26.png?550 |}} | ||
+ | |||
+ | **Построиv эпюры M, Q, N **(рис. 2. а). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | **Решение.** | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Определяем опорные реакции: | ||
+ | $$ \sum X=0; X_{A}=ql; $$ | ||
+ | $$\sum M_{A}=0; R_{B}=ql/2; $$ | ||
+ | $$\sum M_{B}=0; Y_{A}=ql/2; $$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | и делим раму на участки (рис. б). | ||
+ | Эпюры M, Q, N на стойке 1-2 рамы не отличаются от соответствующих эпюр в консоли, загруженной на свободном конце найденными реакциями (рис. в). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | При этом вертикальная составляющая вызывает сжатие стойки, а горизонтальная – ее поперечный изгиб. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Для построения эпюр на участке 4-3 (именно так, а не 3-4) нужно рассмотреть стойку, загруженную распределенной нагрузкой и реакцией Rв (рис г). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Переходим к построению эпюр на ригеле 2-3. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Значения моментов на его концах известны – они находятся из условий равновесия узлов 2 и 3 и соответственно равны $ ql^{2} и ql^{2}/2 $ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | а поскольку ригель не загружен, то эпюра на нем будет линейной (рис. д). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Поперечную силу можно найти как тангенс угла наклона касательной к эпюре моментов: | ||
+ | $$ Q_{23}=ql/2 $$ | ||
+ | |||
+ | либо – по определению, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | как сумму проекций на вертикаль всех сил, взятых слева или справа от сечения, проведенного на этом участке (рис. е). | ||
+ | |||
+ | Аналогично находим продольную силу N23 – как сумму проекций на горизонталь всех сил, взятых по одну сторону от проведенного здесь сечения. | ||