Инструменты пользователя
subjects:mathematics:геометрическая_профессия
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
subjects:mathematics:геометрическая_профессия [2013/02/03 01:50] ¶ создано |
subjects:mathematics:геометрическая_профессия [2013/08/16 17:29] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | ====== Геометрическая прогрессия ====== | + | ~~GOTO>геометрическая_прогрессия~~ |
| - | + | ||
| - | Геометрическая прогрессия — это последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена на одно и то же число. | + | |
| - | + | ||
| - | \\ **b<sub>1</sub>** -- первый член геометрической прогрессии | + | |
| - | \\ **q** -- знаменатель геометрической прогрессии (**q≠0**): $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$ | + | |
| - | \\ **n** -- число членов геометрической прогрессии | + | |
| - | \\ **b<sub>n</sub>** -- n-ый член геометрической прогрессии (**b<sub>n</sub>≠0**) | + | |
| - | \\ **S<sub>n</sub>** -- сумма n первых членов геометрической прогрессии | + | |
| - | * $b_n = b_1q^{n-1};$ | + | |
| - | * $S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}\,\,\,,\,(q\neq 1);$ | + | |
| - | * $S_n = nb_1 \,\,\,,\,(q = 1);$ | + | |
| - | * $b_k^2 = b_{k-1}\cdot b_{k+1}\,\,\,,\,k=2,3, \dots ,n-1;$ | + | |
| - | * $b_k\cdot b_m = b_p\cdot b_q\text{ , где }k+m=p+q;$ | + | |
| - | Если $|q|<1$, то прогрессия называется бесконечной геометрической прогрессией и ее сумма равна: $S = \frac{b_1}{1-q}$ | + | |
| - | + | ||
| - | ---- | + | |
| - | **Пример 1.** Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее второй член равен - 2, а седьмой равен 64. | + | |
| - | + | ||
| - | **//Решение.//** | + | |
| - | $$\frac{b_7}{b_2} = \frac{b_1\cdot q^6}{b_1\cdot q} = q^5 = \frac{64}{-2} = -32 \Rightarrow q = -2.$$ | + | |
| - | + | ||
| - | ''Ответ:'' -2. | + | |
| - | ---- | + | |
| - | **Пример 2.** Найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии: 5, 10, 20, ...; | + | |
| - | + | ||
| - | **//Решение://** Для решения данного примера необходимо было применить формулу суммы 7 первых членов геометрической прогрессии: | + | |
| - | $$ b_1 = 5; q = 2.\text{ т.к. }S_7 = \frac{b_1(1-q^7)}{1-q}\text{ , то} | + | |
| - | \\ S_7 = \frac{5\cdot(1-2^7)}{1-2} = -5(1-128) = 635. | + | |
| - | $$ | + | |
| - | + | ||
| - | ''Ответ:'' 635. | + | |
| - | ---- | + | |
| - | **Пример 3.** решите уравнение $x^2 - x = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \dots$ | + | |
| - | + | ||
| - | **//Решение://** Правая часть — бесконечная геометрическая прогрессия с $q = -\frac{1}{3}$. | + | |
| - | + | ||
| - | Поэтому имеем: | + | |
| - | $$ x^2-x = \frac{1}{1-(-\frac{1}{3})} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}. | + | |
| - | \\ x^2-x-\frac{3}{4}=0; | + | |
| - | \\ D = 1+4\cdot \frac{3}{4} = 4; | + | |
| - | \\ x = \frac{1\pm 2}{2};\; x_1=-\frac{1}{2};\; x_2=\frac{3}{2}. | + | |
| - | $$ | + | |
| - | + | ||
| - | ''Ответ:'' $-\frac{1}{2};\frac{3}{2}$. | + | |
subjects/mathematics/геометрическая_профессия.1359841831.txt.gz · Последние изменения: 2013/02/03 00:50 (внешнее изменение)
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
