Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:geometry:скалярное_произведение_векторов [2012/09/14 20:53] ¶ создано |
subjects:geometry:скалярное_произведение_векторов [2013/10/12 02:10] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | <box right 30%|[[start]]> | ||
+ | * **[[Векторы - Геометрия]]** | ||
+ | * [[Понятие вектора]] | ||
+ | * [[Сложение и вычитание векторов]] | ||
+ | * [[Умножение вектора на число]] | ||
+ | * [[Координаты вектора]] | ||
+ | * **Скалярное произведение векторов** | ||
+ | * [[Подобие - Геометрия]] | ||
+ | </box> | ||
====== Скалярное произведение векторов ====== | ====== Скалярное произведение векторов ====== | ||
//Скалярным произведением векторов $\overrightarrow{a}\{x_1; y_1\} \,и\, \overrightarrow{b}\{х_2; у_2\}$// (обозначается $ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} $ ) называется число $x_1x_2 + y_1y_2$ . Скалярное произведение $\overrightarrow{a}\overrightarrow{a}$ обозначается $\overrightarrow{a}^2$. Очевидно, $\overrightarrow{a}^2 = |\overrightarrow{a}|^2$ . | //Скалярным произведением векторов $\overrightarrow{a}\{x_1; y_1\} \,и\, \overrightarrow{b}\{х_2; у_2\}$// (обозначается $ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} $ ) называется число $x_1x_2 + y_1y_2$ . Скалярное произведение $\overrightarrow{a}\overrightarrow{a}$ обозначается $\overrightarrow{a}^2$. Очевидно, $\overrightarrow{a}^2 = |\overrightarrow{a}|^2$ . | ||
Строка 17: | Строка 26: | ||
- ''Следствие 1. **Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.**'' | - ''Следствие 1. **Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.**'' | ||
- ''Следствие 2. **Если скалярное произведение отличных от нуля векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.**'' | - ''Следствие 2. **Если скалярное произведение отличных от нуля векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.**'' | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
---- | ---- | ||
Строка 23: | Строка 35: | ||
**//Решение.//** Имеем: $ \overrightarrow{a}(\overrightarrow{a} + \lambda\overrightarrow{b}) = 0\,; \overrightarrow{a}^2 + \lambda(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}) = 0$ . Отсюда $ \lambda = - \frac{\overrightarrow{a}^2}{\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}} = - \frac{1}{1} = -1 $ | **//Решение.//** Имеем: $ \overrightarrow{a}(\overrightarrow{a} + \lambda\overrightarrow{b}) = 0\,; \overrightarrow{a}^2 + \lambda(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}) = 0$ . Отсюда $ \lambda = - \frac{\overrightarrow{a}^2}{\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}} = - \frac{1}{1} = -1 $ | ||
+ | ---- | ||
+ | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[Координаты вектора|← ]][[Координаты вектора]]^[[subjects:geometry:]]|[[Определение подобных треугольников]][[Определение подобных треугольников| →]]| | ||
+ | ^Рекомендуем для обучения:^^^ | ||
+ | |[[subjects:stereometry:Векторы в пространстве]]|^[[subjects:stereometry:]]| |