Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
subjects:geometry:решение_прямоугольных_треугольников [2013/07/27 00:14] ¶ |
subjects:geometry:решение_прямоугольных_треугольников [2013/10/12 02:06] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | <box right 30%|[[start]]> | ||
+ | * **[[Теорема Пифагора - Геометрия]]** | ||
+ | * [[Тригонометрические функции острого угла]] | ||
+ | * [[Теорема Пифагора]] | ||
+ | * [[Основные тригонометрические тождества]] | ||
+ | * [[Значения тригоном. ф. некоторых углов]] | ||
+ | * [[Зависимости прямоугольного треугольника]] | ||
+ | * **Решение прямоугольных треугольников** | ||
+ | * [[Прямоугольные координаты]] | ||
+ | </box> | ||
+ | ====== Решение прямоугольных треугольников ====== | ||
+ | Решить прямоугольный треугольник — значит вычислить все его стороны и углы по каким-либо данным, определяющим этот треугольник. | ||
+ | Рассмотрим основные случаи решения прямоугольного треугольника. | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Задача 1.** ''По гипотенузе и острому углу''. | ||
+ | |||
+ | ''Дано:'' Гипотенуза //c// и острый угол A. Найти катеты //a// и //b//, острый угол В. | ||
+ | |||
+ | **//Решение.//** Имеем: | ||
+ | $$ а = c\bullet\sin(А) | ||
+ | \,\,;\,\, | ||
+ | b = c\bullet\cos(A) | ||
+ | \,\,;\,\, | ||
+ | \angle\,В = 90^\circ - \angle\,А | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Задача 2.** ''По катету и острому углу''. | ||
+ | |||
+ | ''Дано:'' //а// и $\angle\, А$. Найти //с//, //b// и $\angle\, В$. | ||
+ | |||
+ | **//Решение.//** Имеем: | ||
+ | $$ с = \frac{a}{\sin A} | ||
+ | \,\,;\,\, | ||
+ | b = \frac{a}{{\rm tg}\, A} | ||
+ | \,\,;\,\, | ||
+ | \angle\,B = 90^\circ - \angle\,A | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Задача 3.** ''По гипотенузе и катету''. | ||
+ | |||
+ | ''Дано:'' //с// и //а//. Найти $b,\, \angle\,А \,\text{и}\, \angle\,В$. | ||
+ | |||
+ | **//Решение.//** Имеем: | ||
+ | $$ b = \sqrt{ c^2 - а^2 } | ||
+ | \,\,;\,\, | ||
+ | \sin А = \frac{a}{c} | ||
+ | \,\,;\,\, | ||
+ | \cos В = \frac{a}{c} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Задача 4.** ''По двум катетам''. | ||
+ | |||
+ | ''Дано:'' //a// и //b//. Найти $c, \angle\,A \,\text{и}\, \angle\,B$. | ||
+ | |||
+ | **//Решение.//** Имеем: | ||
+ | $$ c = \sqrt{ a^2 + b^2 } | ||
+ | \,\,;\,\, | ||
+ | {\rm tg}\, A = \frac{a}{b} | ||
+ | \,\,;\,\, | ||
+ | {\rm tg}\, B = \frac{b}{a} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Пример 1.** $c = 18,2\,, \angle\,А = 32^{\circ}{20}'$. Найти $а, b \,и\, \angle\,В$. | ||
+ | |||
+ | **//Решение.//** | ||
+ | $$ а = 18,2 • \sin 32°20' \approx 18,2 • 0,5349 \approx 9,74; | ||
+ | \\ b = 18,2 • \cos 32°20' \approx 18,2 • 0,8450 \approx 15,4; | ||
+ | \\ \angle\,В = 90° - 32°20' = 57°40'. | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Пример 2.** $а = 18\,, \angle\,А = 47°$. Найти $c, b \,и\, \angle\,B$. | ||
+ | |||
+ | **//Решение.//** | ||
+ | $$ \angle\,В = 90° - 47° = 43°; | ||
+ | \\ с = \frac{18}{\sin 47°} \approx \frac{18}{0,7314} \approx 24,61; | ||
+ | \\ b = \frac{18}{\sin 47°} \approx \frac{18}{1,0724} \approx 18 \bullet 0,9325 \approx 24,61\,. | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Пример 3.** $с = 65\,, а = 16$. Найти $b\,, \angle\,А \,и\, \angle\,В$. | ||
+ | |||
+ | **//Решение.//** | ||
+ | $$ b = \sqrt{65^2 - 16^2} = \sqrt{(65 + 16)(65 - 16)} = \sqrt{81 • 49} = 9 • 7 = 63; | ||
+ | \\ \sin A = \frac{16}{65} \approx 0,2461 \,\, \text{, отсюда}\, \angle\,A \approx 14°15' | ||
+ | \\ \angle\,B \approx 90° - 14°15' = 75°45'\,. | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Пример 4.** //а = 12, b = 15//. Найти $c, \angle\,А и \angle\,В$. | ||
+ | |||
+ | **//Решение.//** | ||
+ | $$ c = \sqrt{l2^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \approx 19,2; | ||
+ | \\ {\rm tg}\, А = \frac{12}{15} = 0,8\,\,\text{, отсюда}\,\, \angle\,А \approx 38°39' | ||
+ | \\ \,и\, \angle\,В \approx 90° - 38°39' = 51°21'\,. | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[Зависимости прямоугольного треугольника|← ]][[Зависимости прямоугольного треугольника]]^[[subjects:geometry:]]|[[Координатная ось]][[Координатная ось| →]]| | ||
+ | ^Рекомендуем для обучения:^^^ | ||
+ | |[[Тригонометрические функции острого угла]]||| | ||
+ | |[[Основные тригонометрические тождества]]||| | ||
+ | |[[Значения тригоном. ф. некоторых углов]]||| | ||
+ | |[[subjects:mathematics:Тригонометрические выражения и формулы]]|^[[subjects:mathematics:]]| |