Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- subjects:geometry:решение_прямоугольных_треугольников [2013/07/27 00:14]
¶
+++ subjects:geometry:решение_прямоугольных_треугольников [2013/10/12 02:06] (текущий)
¶
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+<box right 30%|[[start]]>
+  * **[[Теорема Пифагора - Геометрия]]**
+    * [[Тригонометрические функции острого угла]]
+    * [[Теорема Пифагора]]
+    * [[Основные тригонометрические тождества]]
+    * [[Значения тригоном. ф. некоторых углов]]
+    * [[Зависимости прямоугольного треугольника]]
+    * **Решение прямоугольных треугольников**
+  * [[Прямоугольные координаты]]
+</box>
+====== Решение прямоугольных треугольников ======
+Решить прямоугольный треугольник — значит вычислить все его стороны и углы по каким-либо данным, определяющим этот треугольник.
+Рассмотрим основные случаи решения прямоугольного треугольника.
+----
+|[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]|
+----
+**Задача 1.** ''По гипотенузе и острому углу''.
+''Дано:'' Гипотенуза //c// и острый угол A. Найти катеты //a// и //b//, острый угол В.
+**//Решение.//** Имеем:
+$$ а = c\bullet\sin(А)
+\,\,;\,\,
+b = c\bullet\cos(A)
+\,\,;\,\,
+\angle\,В = 90^\circ - \angle\,А
+$$
+----
+**Задача 2.** ''По катету и острому углу''.
+''Дано:'' //а// и $\angle\, А$. Найти //с//, //b// и $\angle\, В$.
+**//Решение.//** Имеем:
+$$ с = \frac{a}{\sin A}
+\,\,;\,\,
+b = \frac{a}{{\rm tg}\, A}
+\,\,;\,\,
+\angle\,B = 90^\circ - \angle\,A
+$$
+----
+**Задача 3.** ''По гипотенузе и катету''.
+''Дано:'' //с// и //а//. Найти $b,\, \angle\,А \,\text{и}\, \angle\,В$.
+**//Решение.//** Имеем:
+$$ b = \sqrt{ c^2 - а^2 }
+\,\,;\,\,
+\sin А = \frac{a}{c}
+\,\,;\,\,
+\cos В = \frac{a}{c}
+$$
+----
+**Задача 4.** ''По двум катетам''.
+''Дано:'' //a// и //b//. Найти $c, \angle\,A \,\text{и}\, \angle\,B$.
+**//Решение.//** Имеем:
+$$ c = \sqrt{ a^2 + b^2 }
+\,\,;\,\,
+{\rm tg}\, A = \frac{a}{b}
+\,\,;\,\,
+{\rm tg}\, B = \frac{b}{a}
+$$
+----
+**Пример 1.** $c = 18,2\,, \angle\,А = 32^{\circ}{20}'$. Найти $а, b \,и\, \angle\,В$.
+**//Решение.//**
+$$ а = 18,2 • \sin 32°20' \approx 18,2 • 0,5349 \approx 9,74;
+\\ b = 18,2 • \cos 32°20' \approx 18,2 • 0,8450 \approx 15,4;
+\\ \angle\,В = 90° - 32°20' = 57°40'.
+$$
+----
+**Пример 2.** $а = 18\,, \angle\,А = 47°$. Найти $c, b \,и\, \angle\,B$.
+**//Решение.//**
+$$ \angle\,В = 90° - 47° = 43°;
+\\ с = \frac{18}{\sin 47°} \approx \frac{18}{0,7314} \approx 24,61;
+\\ b = \frac{18}{\sin 47°} \approx \frac{18}{1,0724} \approx 18 \bullet 0,9325 \approx 24,61\,.
+$$
+----
+**Пример 3.** $с = 65\,, а = 16$. Найти $b\,, \angle\,А \,и\, \angle\,В$.
+**//Решение.//**
+$$ b = \sqrt{65^2 - 16^2} = \sqrt{(65 + 16)(65 - 16)} = \sqrt{81 • 49} = 9 • 7 = 63;
+\\ \sin A = \frac{16}{65} \approx 0,2461 \,\, \text{, отсюда}\, \angle\,A \approx 14°15'
+\\ \angle\,B \approx 90° - 14°15' = 75°45'\,.
+$$
+----
+**Пример 4.** //а = 12, b = 15//. Найти $c, \angle\,А и \angle\,В$.
+**//Решение.//**
+$$ c = \sqrt{l2^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \approx 19,2;
+\\ {\rm tg}\, А = \frac{12}{15} = 0,8\,\,\text{, отсюда}\,\, \angle\,А \approx 38°39'
+\\ \,и\, \angle\,В \approx 90° - 38°39' = 51°21'\,.
+$$
+----
+|[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]|
+----
+|[[Зависимости прямоугольного треугольника|← ]][[Зависимости прямоугольного треугольника]]^[[subjects:geometry:]]|[[Координатная ось]][[Координатная ось| →]]|
+^Рекомендуем для обучения:^^^
+|[[Тригонометрические функции острого угла]]|||
+|[[Основные тригонометрические тождества]]|||
+|[[Значения тригоном. ф. некоторых углов]]|||
+|[[subjects:mathematics:Тригонометрические выражения и формулы]]|^[[subjects:mathematics:]]|

wiki.eduVdom.com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Различия

Инструменты страницы

Записаться на занятия