Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:площадь_трапеции

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:площадь_трапеции [2013/07/27 01:04]
subjects:geometry:площадь_трапеции [2013/10/12 02:24] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Площади плоских фигур]]**
 +    * [[Понятие площади]]
 +    * [[Площадь прямоугольника]]
 +    * [[Площадь параллелограмма]]
 +    * [[Площадь треугольника и ромба]]
 +    * **Площадь трапеции**
 +    * [[Площадь правильного многоугольника]]
 +    * [[Площадь круга и кругового сектора]]
 +</​box>​
 +====== Площадь трапеции ======
 +**''​Теорема 1.''​ Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.**
  
 +''​Доказательство.''​ Проведя в трапеции ABCD (рис.1) диагональ DB, можно рассматривать ее площадь S как сумму площадей двух треугольников BCD и ADB.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​площадь_трапеции_174.png?​200|Площадь трапеции }}
 +</​box|Рис.1>​
 +Поэтому ​
 +$$ S = \frac{1}{2}DC \bullet h + \frac{1}{2}AB \bullet h = \frac{1}{2}(DC + AB)h $$
 +, где h — высота трапеции.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Стекла фонаря имеют вид трапеции,​ параллельные стороны которой равны 22 см и 18 см, а расстояние между ними — 10 см. Как велика площадь каждого стекла? ​
 +
 +**//​Решение.//​** Согласно теореме 1, искомая площадь:​
 +$$ S = \frac{1}{2} (22 + 18)10 = 20 • 10 = 200 (см^2) $$
 +
 +----
 +**Пример 2.** Найти площадь трапеции,​ параллельные стороны которой равны 16 м и 44 м, а  непараллельные — 17 ми 25 м.
 +
 +**//​Решение.//​** Пусть ABCD — трапеция,​ отвечающая условию задачи,​ тогда AD = 44, ВС = 16 (рис.2).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​площадь_трапеции_175.png?​200|Площадь трапеции - геометрия}}
 +</​box|Рис.2>​
 +Следовательно,​ АЕ + KD = 28 (BE и СК — высоты).
 +
 +Обозначим АЕ через х, тогда KD = 28 - х.
 +
 +По условию АВ = 17, CD = 25. Значит,​ из прямоугольного треугольника ABE
 +$$ BE^2 = 17^2 - x^2 $$
 +Из прямоугольного треугольника CKD согласно теореме Пифагора запишем:​
 +$$ CK^2 = 25^2 - (28 - х)^2 $$
 +Так как BE = СК, то 
 +$$ 17^2 - x^2 = 25^2 - (28 - x)^2 $$
 +, откуда х = 8.
 +
 +Тогда ​
 +$$ BE = \sqrt{17^2 - x^2} = 15 (м). $$
 +Площадь трапеции ​
 +$$ S = \frac{16 + 44}{2} \bullet 15 = 450(м^2). $$
 +
 +----
 +**Пример 3.** Найдите площадь трапеции,​ изображённой на рисунке 3.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​площадь_трапеции_168_youtube.png?​200|Площадь трапеции - youtube}}
 +</​box|Рис.3>​
 +
 +**//​Видео-решение.//​**
 +{{ youtube>​277edkQ-qRU |площадь трапеции}}
 +
 +----
 +**Пример 4.** Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите высоту трапеции.
 +
 +**//​Видео-решение.//​**
 +{{ youtube>​LiN4ej3C8Z4 |высота трапеции}}
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Площадь треугольника и ромба|← ]][[Площадь треугольника и ромба]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Площадь правильного многоугольника]][[Площадь правильного многоугольника| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Трапеция]]|||
 +|[[http://​www.youtube.com/​watch?​v=277edkQ-qRU&​feature=share&​list=PL5sgenQGNJ1Gpt_wItW2kbstLvKo2v61c|Найдите площадь трапеции]]|^[[http://​www.youtube.com/​user/​eduvdomCOM/​videos?​view=1|YouTube]]^
 +|[[http://​www.youtube.com/​watch?​v=LiN4ej3C8Z4&​feature=share&​list=PL5sgenQGNJ1H3i0Jsj33mdg6E8YOQ44CV|Найдите высоту трапеции]]|^[[http://​www.youtube.com/​user/​eduvdomCOM/​videos?​view=1|YouTube]]^
subjects/geometry/площадь_трапеции.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:24 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты