Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:geometry:площадь_правильного_многоугольника [2012/09/23 21:11] ¶ создано |
subjects:geometry:площадь_правильного_многоугольника [2023/01/16 12:50] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | <box right 30%|[[start]]> | ||
+ | * **[[Площади плоских фигур]]** | ||
+ | * [[Понятие площади]] | ||
+ | * [[Площадь прямоугольника]] | ||
+ | * [[Площадь параллелограмма]] | ||
+ | * [[Площадь треугольника и ромба]] | ||
+ | * [[Площадь трапеции]] | ||
+ | * **Площадь правильного многоугольника** | ||
+ | * [[Площадь круга и кругового сектора]] | ||
+ | </box> | ||
====== Площадь правильного многоугольника ====== | ====== Площадь правильного многоугольника ====== | ||
**''Теорема 1.'' Площадь правильного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности:** | **''Теорема 1.'' Площадь правильного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности:** | ||
Строка 4: | Строка 14: | ||
**, где P — периметр многоугольника, а r — радиус вписанной в него окружности.** | **, где P — периметр многоугольника, а r — радиус вписанной в него окружности.** | ||
+ | Площадь **правильного шестиугольника** можно посчитать и как суму площадей 6 равных треугольников, его составляющих: $S_{6}=6\cdot(\frac{1}{2}a^{2}\cdot\sin{60^{o}})=\frac{3\cdot\sqrt{3}\cdot a^{2}}{2}$, где $a$ -- сторона этого правильного шестиугольника. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
---- | ---- | ||
**Пример 1.** Вычислить площадь правильного шестиугольника, периметр которого равен 30 дм. | **Пример 1.** Вычислить площадь правильного шестиугольника, периметр которого равен 30 дм. | ||
Строка 18: | Строка 33: | ||
\\ Следовательно, согласно формуле (1) искомая площадь | \\ Следовательно, согласно формуле (1) искомая площадь | ||
$$ S = \frac{1}{2} \bullet 3a \bullet \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{3a^2}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 $$ | $$ S = \frac{1}{2} \bullet 3a \bullet \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{3a^2}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 $$ | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[Площадь трапеции|← ]][[Площадь трапеции]]^[[subjects:geometry:]]|[[Площадь круга и кругового сектора]][[Площадь круга и кругового сектора| →]]| |