Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- subjects:geometry:многоугольник [2013/07/27 00:59]
¶
+++ subjects:geometry:многоугольник [2013/10/12 02:20] (текущий)
¶
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+<box right 30%|[[start]]>
+  * **[[Многоугольники. Длина окружности]]**
+    * [[Ломаная]]
+    * **Многоугольник**
+    * [[Правильный многоугольник]]
+    * [[Длина окружности]]
+    * [[Длина дуги окружности. Радианная мера угла]]
+</box>
+====== Многоугольник ======
+Многоугольник — это простая замкнутая ломаная. Звенья ломаной — стороны, вершины ломаной — вершины многоугольника. Многоугольник с //n// сторонами называется n-угольником. Многоугольником также называется часть плоскости, ограниченная простой замкнутой ломаной (плоский многоугольник). Периметр
+многоугольника — сумма длин его сторон.
+Многоугольник называется **выпуклым** (рис.1), если он лежит по одну сторону относительно прямой, содержащей любую его сторону.
+<box 220px>
+{{:subjects:geometry:многоугольник_выпуклый_159.png?200|Многоугольник выпуклый }}
+\\ Многоугольник выпуклый
+</box|Рис.1>
+Углы (внутренние) выпуклого многоугольника — это углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу сторон и числу вершин. Среди углов невыпуклого многоугольника имеется хотя бы один угол, больший 180°.
+**''Теорема 1.'' Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2) 180°**
+''Доказательство.'' Соединим диагоналями вершину A<sub>1</sub> выпуклого n-угольника (рис.2) с другими вершинами.
+<box 220px>
+{{:subjects:geometry:a1a2a3an-1an_геометрия_160.png?200|Геометрия репетитор онлайн курсы}}
+</box|Рис.2>
+Получим **n - 2** треугольника, сумма углов которых равна сумме углов n-угольника.
+Сумма углов каждого треугольника равна 180°, поэтому сумма углов многоугольника **A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> ... A<sub>n</sub>** равна **(n - 2) • 180°** .
+Теорема доказана.
+----
+|[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]|
+----
+**Пример 1.** Найти сумму углов выпуклого семиугольника.
+**//Решение.//** По доказанной теореме искомая сумма равна $(7 - 2)180° = 5 • 180° = 900°$.
+----
+**Пример 2.** Найти углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 1, 3, 5, 7, 11.
+**//Решение.//** Сумма углов выпуклого пятиугольника равна
+$$ (5 - 2) • 180° = 3 • 180° = 540° $$
+Приняв за x меньший из углов, составим уравнение:
+$$ x + 3x + 5x + 7x + 11x = 540 $$
+, откуда **x = 20**. Таким образом, углы пятиугольника равны 20°, 60°, 100°, 140°, 220°.
+Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на некоторой окружности.
+В этом случае также говорят: «Окружность описана около многоугольника» (рис.3, а).
+<box 520px>
+{{:subjects:geometry:вписанная_и_описанная_окружность_161.png?500|вписанная и описанная окружность}}
+</box|Рис.3>
+Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.
+В этом случае также говорят: «Окружность вписана в многоугольник» (рис.3, б).
+----
+|[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]|
+----
+|[[Ломаная|← ]][[Ломаная]]^[[subjects:geometry:]]|[[Правильный многоугольник]][[Правильный многоугольник| →]]|

wiki.eduVdom.com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Различия

Инструменты страницы

Записаться на занятия