Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
subjects:diffury:решение_задачи_коши [2014/12/11 23:42] ¶ |
subjects:diffury:решение_задачи_коши [2014/12/14 23:33] ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | <box right 30%|[[start]]> | + | <box 60%|[[start]]> |
- | * **[[]]** | + | **[[start]]** |
+ | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
+ | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
+ | * **Решение задачи Коши (диффуры)** | ||
+ | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
+ | * [[Однородные уравнения]] | ||
+ | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
+ | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
+ | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
+ | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
+ | * [[Понижение порядка ду]] | ||
+ | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
+ | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
+ | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
+ | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
</box> | </box> | ||
+ | |||
====== Решение задачи Коши (диффуры) ====== | ====== Решение задачи Коши (диффуры) ====== | ||
**Задача Коши́** — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). | **Задача Коши́** — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). | ||
Строка 25: | Строка 42: | ||
''Лемма.'' Функция $y=\phi(x)$ является решением задачи Коши тогда и только тогда, когда она является решением интегрального уравнения. | ''Лемма.'' Функция $y=\phi(x)$ является решением задачи Коши тогда и только тогда, когда она является решением интегрального уравнения. | ||
+ | ===== Примеры ===== | ||
+ | **Пример 1**. | ||
+ | - Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]: $y\;dx+x\;dy=0$ | ||
+ | - Которое [[решение задачи коши|удовлетворяет начальному условию]]: $y(1)=-2$ | ||
+ | |||
+ | ''Решение дифференциального уравнения:'' | ||
+ | |||
+ | {{ youtube>OGw4s85o-_Y |Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Решение задачи Коши }} | ||
---- | ---- | ||
- | **Пример 1** | + | **Пример 2** |
- | {{ youtu.be>GMlSekwocKE?medium | Решить задачу Коши (диффуры) }} | + | $$ y\cdot {y}'-x=0 \;;\; y(0)=4 $$ |
+ | |||
+ | ''Решение:'' | ||
+ | {{ youtu.be>GMlSekwocKE?7 | Решить задачу Коши (диффуры) }} | ||
---- | ---- | ||
- | <box center 60%>[[start]]</box> | + | <box 60%|[[start]]> |
+ | **[[start]]** | ||
+ | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
+ | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
+ | * **Решение задачи Коши (диффуры)** | ||
+ | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
+ | * [[Однородные уравнения]] | ||
+ | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
+ | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
+ | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
+ | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
+ | * [[Понижение порядка ду]] | ||
+ | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
+ | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
+ | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
+ | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
+ | </box> |