Инструменты пользователя
subjects:diffury:решение_задачи_коши
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
|
subjects:diffury:решение_задачи_коши [2014/12/10 21:55] ¶ создано |
subjects:diffury:решение_задачи_коши [2014/12/13 01:06] ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 5: | Строка 5: | ||
| **Задача Коши́** — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). | **Задача Коши́** — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). | ||
| - | Основные вопросы, которые связаны с задачей Коши, таковы: | + | Что бы **решить задачу Коши** -- нужно получить [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]] в которое входят произвольные постоянные, количество которых зависит от [[дифференциальные уравнения|порядка дифференциального уравнения]] и численно равно этому порядку. Собственно, **решение задачи Коши** и отличается от нахождения [[общее решение дифференциального уравнения|общего решения дифференциального уравнения]] тем, что, используя общее решение с учётом начальных условий находят эти произвольные константы, входящие в общее решение. |
| - | * Существует ли (хотя бы локально) решение задачи Коши? | + | |
| - | * Если решение существует, то какова область его существования? | + | |
| - | * Является ли решение единственным? | + | |
| - | * Если решение единственно, то будет ли оно корректным, то есть непрерывным (в каком-либо смысле) относительно начальных данных? | + | |
| От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач. | От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач. | ||
| Строка 29: | Строка 25: | ||
| ''Лемма.'' Функция $y=\phi(x)$ является решением задачи Коши тогда и только тогда, когда она является решением интегрального уравнения. | ''Лемма.'' Функция $y=\phi(x)$ является решением задачи Коши тогда и только тогда, когда она является решением интегрального уравнения. | ||
| + | ===== Примеры ===== | ||
| + | **Пример 1**. | ||
| + | - Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]: $y\;dx+x\;dy=0$ | ||
| + | - Которое [[решение задачи коши|удовлетворяет начальному условию]]: $y(1)=-2$ | ||
| + | |||
| + | ''Решение дифференциального уравнения:'' | ||
| + | |||
| + | {{ youtube>OGw4s85o-_Y |Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Решение задачи Коши }} | ||
| ---- | ---- | ||
| - | **Пример 1** | + | **Пример 2** |
| - | {{ youtu.be>GMlSekwocKE?medium | Решить задачу Коши (диффуры) }} | + | $$ y\cdot {y}'-x=0 \;;\; y(0)=4 $$ |
| + | |||
| + | ''Решение:'' | ||
| + | {{ youtu.be>GMlSekwocKE?7 | Решить задачу Коши (диффуры) }} | ||
| ---- | ---- | ||
| <box center 60%>[[start]]</box> | <box center 60%>[[start]]</box> | ||
subjects/diffury/решение_задачи_коши.txt · Последние изменения: 2014/12/15 20:25 — ¶
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
