http://wiki.eduvdom.com/ 2026-04-29T17:09:54+0300 http://wiki.eduvdom.com/ http://wiki.eduvdom.com/_media/wiki/favicon.ico text/html 2014-08-25T19:31:59+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5?rev=1408980719&do=diff Векторы в пространстве Компланарные векторы --- векторы, лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Признак компланарности трёх векторов.$\vec{c}$$\vec{a}$$\vec{b}$$\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$$\vec{a}\,,\, \vec{b}$$\vec{c}$$\vec{p}$$\vec{a}, \vec{b}$$\vec{c}$$\vec{p}=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$$\vec{i}$$\vec{j}$$\vec{k}$$\vec{c}$$$\vec{c}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$$$\vec{c}(x\;;\;y\;;\;z)$$\vec{a}=(x_1\;;\;y_1\;;\;z_1)\;;\;\vec{b}=(x_2\;;\;y_2\;;\;z_2)$$(\vec{a}+\vec{b})=(x_1… text/html 2014-08-25T19:28:56+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%B2%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%88%D0%B0%D1%80%D1%8B?rev=1408980536&do=diff Вписанные шары Шар и пирамида Центр вписанного шара — точка пересечения биссекторных плоскостей, построенных для всех имеющихся в пирамиде двугранных углов; если эти биссекторные плоскости не имеют общей точки, то $r=R=\frac{1}{2}\cdot H$$R_1+R_2=l$$R_1,\;\;\;R_2$$r=\frac{1}{2}\cdot H$ text/html 2014-08-25T19:25:25+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81?rev=1408980325&do=diff Конус Конусом (прямым круговым конусом) называется тело, состоящее из круга (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости этого круга ($$S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot Cl=\pi\cdot rl$$$$S_{полн}=\pi\cdot r(l+r)$$$$V=\frac{1}{3}\cdot Sh$$$$V=\frac{1}{3}\cdot Sh=\frac{1}{3}\cdot\pi r^2 \cdot h$$$$ S_{бок}=\pi\cdot l\cdot (R+r) \\ S_{полн}=S_{бок}+\pi(R^2+r^2) \\ V=\frac{1}{3}\pi\cdot h(R^2+R\cdot r+r^2) $$… text/html 2014-08-25T19:22:01+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8?rev=1408980121&do=diff Многогранники Многогранник -- поверхность, которая составлена из многоугольников и ограничивает некоторое геометрическое тело. Грани многогранника text/html 2021-04-09T10:16:22+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%82%D0%B5%D0%BB?rev=1617952582&do=diff Объемы и поверхности тел Определения и свойства Объем тела --- число, показывающее, во сколько раз данное тело больше другого тела, принятого за единицу измерения, или какую часть тела составляет данное тело от единичного.$$ V=Sh $$$$S_{бок}=ph$$$$ V = abc \\ Р = 2(ab + bc + ас) $$$$ V=a^3 \\ P = 6a^2 $$$$ V=\frac{1}{3} Sh$$$$ S_{бок}=\frac{1}{2}pA $$$$ V=\frac{1}{3}(S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2)h $$$$ S_{бок}=\frac{1}{2}(p_1+p_2)A $$$$ V=Sh=\pi r^2h=\frac{1}{4}\pi d^2 h $$$$ S_{бок} = 2\pi rh = \pi … text/html 2014-08-25T19:28:19+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%88%D0%B0%D1%80%D1%8B?rev=1408980499&do=diff Описанные шары Шар и пирамида Около пирамиды можно описать шар тогда и только тогда, когда около ее основания можно описать окружность. Чтобы построить центр O этого $R=\frac{b^2}{2\cdot H}$$R=\sqrt{r^2+\frac{H^2}{4}}$$R=\frac{l^2}{2\cdot H}$ text/html 2014-08-25T19:20:00+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4?rev=1408980000&do=diff Параллелепипед Призма называется параллелепипедом, если её основания — параллелограммы. См.Рис.1. [основание параллелепипеда параллелограмм] Свойства параллелепипеда: * Противоположные грани параллелепипеда параллельны (т.е. лежат в параллельных плоскостях) и равны. text/html 2015-12-26T14:25:29+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D0%B8_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9?rev=1451129129&do=diff Параллельность прямых и плоскостей Прямые Параллельные прямые - прямые в пространстве, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. text/html 2015-12-26T14:26:00+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D0%B8_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9?rev=1451129160&do=diff Перпендикулярность прямых и плоскостей Прямые Перпендикулярные прямые в пространстве -- две пересекающиеся или скрещивающиеся прямые, угол между которыми равен 90º. text/html 2016-01-26T09:29:02+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%B0?rev=1453789742&do=diff Пирамида Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) -- многоугольник, а остальные грани (боковые) -- треугольники, имеющие общую вершину ($V = \frac{1}{3}SH$$V = \frac{1}{3} H( S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2} )$ text/html 2014-08-25T19:22:49+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8?rev=1408980169&do=diff Правильные многогранники Правильный многогранник --- многогранник, у которого все грани -- равные правильные многоугольники, а в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер ($S_{полн}=a^2\cdot\sqrt{3}\approx 1,73 a^2$$S_{полн}=6 a^2$$S_{полн}=2\cdot a^2\cdot\sqrt{3}\approx 3,46 a^2$$S_{полн}=3\cdot a^2 \cdot\sqrt{5\cdot(5+2\cdot\sqrt{5})}\approx 20,64 a^2$$S_{полн}=5\cdot a^2\cdot\sqrt{3}\approx 8,66 a^2$$V=\frac{a^3\cdot\sqrt{2}}{12}\approx 0,12 a^3$$V=a^3$$V=\frac{a^3\cdot\sqrt{2}}{3}\ap… text/html 2014-08-25T19:18:36+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0?rev=1408979916&do=diff Призма Призма --- многогранник, две параллельные грани которого (основания) n−угольники, а остальные n граней (боковые) --- параллелограммы. Очевидно, что все боковые ребра призмы равны, и в основаниях text/html 2015-12-26T14:23:26+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5?rev=1451129006&do=diff Прямые и плоскости в пространстве Прямую линию в пространстве следует представлять абсолютно аналогично прямой на плоскости: мысленно отмечаем две точки в пространстве и проводим с помощью линейки линию от одной точки до другой и за пределы точек в бесконечность. text/html 2015-12-26T14:25:47+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%89%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5%D1%81%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5?rev=1451129147&do=diff Скрещивающиеся прямые Скрещивающимися прямыми называются прямые, не лежащие в одной плоскости. Свойство скрещивающихся прямых. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. text/html 2015-12-26T14:24:08+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F?rev=1451129048&do=diff Введение в стереометрию Геометрия — наука о свойствах геометрических фигур. К числу геометрических фигур относятся, например, треугольник, квадрат, круг, text/html 2014-08-25T19:26:12+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0?rev=1408980372&do=diff Сфера (Шар) Шар – это тело, полученное вращением полукруга вокруг диаметра. Поверхность шара называется сферой. Сферу можно рассматривать как тело, полученное вращением полуокружности около её диаметра.$$S=4\pi\cdot R^2$$$$V=\frac{4}{3}\pi\cdot R^3$$$$ S=\frac{2}{3}\cdot S_1 \\ V =\frac{2}{3}\cdot V_1 $$$$ V=\pi h^2 (R-\frac{1}{3}h) \\ S=2\pi\cdot Rh $$… text/html 2015-12-26T14:27:57+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F?rev=1451129277&do=diff Тело вращения Тело вращения --- фигура, которая получается при вращении некоторой линии вокруг прямой. Примерами тел вращения в простейшем случае являются: text/html 2014-08-25T19:30:55+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D1%83%D0%B3%D0%BB%D1%8B_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5?rev=1408980655&do=diff Углы в пространстве Угол между прямой и плоскостью Угол между прямой АВ и плоскостью α -- это угол между прямой АВ и ее проекцией ОВ на плоскость α. См. text/html 2014-08-25T19:24:17+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/%D1%86%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%80?rev=1408980257&do=diff Цилиндр Цилиндром (прямым круговым цилиндром) называется тело, состоящее из двух кругов (оснований цилиндра), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие при параллельном переносе точки этих кругов. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований, называются образующими цилиндра.$$S_{бок}=2\pi\cdot rh$$$$S_{полн}=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$$$V = S\cdot h$$$$V=\pi r^2 \cdot h$$… text/html 2016-08-25T17:09:43+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/sidebar?rev=1472134183&do=diff Геометрия ( Справочник ) Стереометрия ( Справочник ) Математика ( Справочник ) Русский язык ( Справочник ) Физика ( Справочник ) ---------- Стереометрия: Введение в стереометрию Прямые и плоскости в пространстве    Параллельность прямых и плоскостей    Скрещивающиеся прямые    Перпендикулярность прямых и плоскостей Углы в пространстве Многогранники    Призма    Параллелепипед    Пирамида Правильные многогранники Тело вращения    Цилиндр    Конус    Сфера (Шар)       … text/html 2015-12-26T13:42:11+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.eduvdom.com/subjects/stereometry/start?rev=1451126531&do=diff На нашем сайте домашнего обучения доступно: * Обучение по физике, математике и геометрии * Подготовка к ГИА (9 класс) и ЕГЭ (11 класс) Геометрия ( Справочник )Стереометрия ( Справочник )Математика ( Справочник )Русский язык ( Справочник ) Физика ( Справочник ) Стереометрия ( Справочник ) Стереометрия 11 класс…