Гипербола (обратная пропорциональность)

Обратной пропорциональностью называется функция, заданная формулой $y=\frac{k}{x}$ , где х - аргумент, $k\in\mathbb{R}\,,\,k\neq 0$.

Область определения этой функции: x ≠ 0

У функции $y=\frac{k}{x}$ нет нулей.

• При k>0 у>0 при x>0 и y<0 при x<0;
• При k<0 у>0 при х<0 и у<0 при x>0.

• При k>0 функция $y=\frac{k}{x}$ убывает на всей области определения, при k<0 функция $y=\frac{k}{x}$ возрастает на всей области определения.

Графиком обратной пропорциональности является кривая, которую называют гиперболой (см.рисунок).

Для кривой, которая является графиком этой функции, оси x и y выступают в роли асимптот.

Асимптота – это прямая, к которой приближаются точки кривой по мере их удаления в бесконечность.