Степенная функция

Функция у=f(x) называется четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента х выполняется равенство f(-x) = f(x).

График любой четной функции симметричен относительно оси у (осевая симметрия).

Функция y = f(x) называется нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента х выполняется равенство f(-x) = -f(x).

График любой нечетной функции симметричен относительно начала координат (центральная симметрия).

Степенной функцией с натуральным показателем называется функция, заданная формулой $у = х^n$, где x - аргумент, $n\in\mathbb{N}$.

Свойства функции $у = х^n$ при четном $n(n = 2k, k \in \mathbb{N})$:

1. Если х = 0, то у = 0 (график функции проходит через начало координат).
2. Если х ≠ 0 , то y > 0.
3. Функция является четной.
4. Функция возрастает на промежутке $[0;\; +\infty)$ и убывает на промежутке $(-\infty;\; 0]$.
5. Область значений функции — $[0;\; +\infty)$.

Свойства функции $у = х^n$ при нечетном $n (n = 2k - 1, k \in \mathbb{N}):

1. Если х = 0, то у = 0 (график функции проходит через начало координат).
2. Если х>0, то у>0; если х<0, то у<0.
3. Функция является нечетной.
4. Функция возрастает на промежутке $(-\infty\;; +\infty)$.
5. Область значений функции — $\mathbb{R}$ .