Примеры отыскания производных

Производная $ $ функции y=f(x) в данной точке х определяется равенством

$$ $$

Если этот предел конечный, то функция f(х) называется дифференцируемой в точке х; при этом она обязательно непрерывна в этой точке.

Геометрически величина производной $ $ представляет собой угловой коэффициент к графику функции y=f(x) в точке х.

Число

$$ $$

называется правосторонней производной в точке х.

Число

$$ $$

называется левосторонней производной в точке х.

Необходимым и достаточным условием существования производной $ $ является равенство $ $.

Если $ $, то говорят, что функция f(x) имеет в точке х бесконечную производную. В этом случае касательная к графику функции y=f(x) в точке х перпендикулярна к оси Ох.

Таблицу дифференцирования явно заданных функций,а также : 1.Основные правила дифференцирования, 2. Дифференцирование сложных функций и 3. Дифференцирование основный элементарных функций смотри в справочнике по математике 11 кл., а также на нашем сайте по теме Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление в режиме обучения.

Если производная (n-1)-го порядка функции y=f(x) уже определена, то производная n-го порядка определяется равенством

$$ $$

В частности, $ $ и т.д.

Если u и $ $ суть n раз дифференцируемые функции, то для их линейной комбинации $ $ имеет место формула

$$ $$

Видео урок :Отыскания производных.Три задания.

Видео урок :Отыскания производных.Решение задания 1.

Видео урок :Отыскания производных.Решение задания 2.

Видео урок :Отыскания производных.Решение задания 3.

Видео урок 5:Отыскания производных.Контрольная работа 2. Четыре задания.

Видео урок 6:Отыскания производных.Решение задания 1.

Видео урок 7:Отыскания производных.Решение задания 2.

Видео урок 8:Отыскания производных.Решение задания 3.

Видео урок 9:Отыскания производных.Решение задания 4.

Видео урок 10:Отыскания производных.Контрольная работа 3. Четыре задания.