Асимптоты

Прямая линия называется асимптотой для кривой $y=f\left ( x \right )$ , если расстояние от точки М, лежащей на кривой, до этой прямой стремится к нулю при движении точки М вдоль какой-нибудь ветки кривой в бесконечность.

Различают три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Вертикальные асимптоты. Если хотя бы один из пределов функции f(x) в точке а справа или слева равен бесконечности, то прямая S S-вертикальная асимптота.

Горизонтальные асимптоты. Если $\lim_{x\rightarrow \infty }f\left ( x \right )=A$, то прямая $y=A$ - горизонтальная асимптота (правая при $x\rightarrow +\infty $ и левая при $x\rightarrow -\infty $).

Наклонные асимптоты. Если существуют пределы

$$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f\left ( x \right )}{x}=k_{1}$$,

$$\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ f\left ( x \right )-k_{1} x\right]=b_{1}$$ то прямая $y=k_{1}x+b_{1}$ - наклонная (правая) асимптота.

Если существуют пределы $$\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{f\left ( x \right )}{x}=k_{2}$$ , $$\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ f\left ( x \right )-k_{2} x\right]=b_{2}$$ то прямая $y=k_{2}x+b_{2}$ наклонная (левая) асимптота. Горизонтальную асимптоту можно рассматривать как частный случай наклонной асимптоты при k=0.

Видео урок :Асимптоты.

Видео урок :Асимптоты.

Видео урок :Асимптоты.

Видео урок :Асимптоты.