Содержание
Математика Профильный ЕГЭ — 2015 №16 / 2016 №14
| № п/п | Сложность | Мах.балл | Время (мин.) | Тест | Задание |
|---|---|---|---|---|---|
| 16 | П | 2 | 20-30-40 мин. |  | Стереометрия: расстояния, углы и векторы |
Входит в
Требования (умения)
- Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
- 4.2 – Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
- 4.3 – Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
- [2016+] — Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
- 5.2 – [2016+] — Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
- 5.3 – [2016+] — Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
Знания (темы)
- Геометрия
- 5.2. – Прямые и плоскости в пространстве
- Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
- Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
- Параллельность плоскостей, признаки и свойства
- Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах
- Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
- Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
- 5.3. – Многогранники
- Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
- Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
- Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
- Сечения куба, призмы, пирамиды
- Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
- 5.4. – Тела и поверхности вращения
- Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
- Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
- Шар и сфера, их сечения
- 5.5. – Измерение геометрических величин
- Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
- Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
- Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
- Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями
- Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
- Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
- Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
- 5.6. – Координаты и векторы
- Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
- Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
- Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число
- Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
- Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам
- Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами
